ESP. PRETÉRITO IMPERFEITO DE INDICATIVO

El pretérito imperfecto de indicativo expresa una acción pasada que se estaba realizando en el momento del que se habla:
Algunos de los principales usos del pretérito imperfecto
Deseripción del pasado:
Ej: Era una época tan alegre!
Cortesía:
Ej: Por favor, podías prestarme el bolígrafo?
Costumbre en el pasado:
Ej:Nosotras lo seguíanos a todas las cuidades
Intención de realizar una acción que por algun motivo no se ha realizado.
Ej: Yo iba al banco hoy pero no tuve tiempo.

MUS. ORQUESTRA DOS MENINOS

SINOPSE

O filme conta a história real de Mozart Vieira, que desde cedo sentia forte vocação para música. Imbuído deste sentimento, Mozart encontra na música, a saída para sua ação artística social criando a Orquestra dos Meninos, apesar da grave seca que assola o nordeste. Sua fundação ganha grande repercussão e os holofotes despertam o ódio dos coronéis locais. Surgem ameaças e ataques. A sede da Fundação é invadida e o menino Erinaldo é seqüestrado, caso que acaba transformando-se em escândalo nacional, mas o delegado da cidade de Olinda afirma que foi armado por Mozart para promover sua Orquestra. Um movimento de artistas liderados por Ivan Lins, Fagner, Gilberto Gil e outros faz um abaixo-assinado a favor de Mozart e através de ação na Justiça, a Orquestra recupera o prédio da Fundação. O maestro e sua Orquestra voltam a São Caetano nos braços da multidão e tocam na praça da cidade.

HIS. GOVERNO VARGAS

Enquanto o nazifascismo ganhava espaço na europa no brasil o domínio das oligarquias gerava grande insatisfação social um grupo de jovens capitães e tenentes brasileiros canalizou parte dessa insatisfação com as oligarquias e liderou um movimento conhecido como tenentismo.
Tenentismo movimento liderado por capitães e tenentes do exército chamados genericamente de tenentes que tinha como objetivo básico a moralização da política nacional.
O estopim da primeira revolta tenentista foi a publicação na imprensa de cartas falsas que ofendiam os militares especialmente o presidente do clube militar marechal hermes da fonseca.
O presidente da república epitácio pessoa considerou que o culpado pelas cartas era o próprio hermes da fonseca e mandou prendê-lo sob a acusação de agitador diante disso em 5 de julho de 1922 os tenentes do forte de copacabana pegaram em armas contra o governo dizendo-se dispostos a salvar a honra do exército e moralizar o pai´s o governo interveio e obrigou os revoltosos a ser render porém 17 militares e um civil não se entregaram saíram pela avenida atlântica(rio) dispostos a tudo.

SOCIO. ESTRATIFICAÇÃO SOCIAL

A palavra estratificação deriva de estrato e significa camada tipos de estratificação social.
Econômica-Defini da pela posse de bens materiais cuja distribuição faz com que haja pessoas ricas,pobres e de situação intermadiária.
Politica- Estabelecida pela posição de mando na sociedade gruposque têm o poder e grupos que não têm o poder.
Profissional-Baseado nos diferentes graus de importância atribuidos a cada profissional na sociedade por exemplo o médico é muito mais valorizado que o pedreiro

GEO. SUDESTE ASIÁTICO

A região conhecida como sudeste asiático é formada por diversos países muito diferentes uns dos outros durante a guerra fria a região foi disputada pelas superpotências estados unidos e união soviética elas armaram, treinaram e apoiaram grupos rivais que lutavam pelo poder transformando muitos espaços geográficos em palcos de sangrentas guerras.
Nessa época o vietnã a coreia do norte o camboje e o laos aderiram ao socialimo mas o momento mais importante e decisivo para criar o palco da guerra deu-se em 1949 quando foi proclamada a república popularda china esse fato levou os estados unidos a buscarem aliados no sudeste asiático para ajudá-los a conter o avanço do socialismo na região.
Como na áfrica as lutas pelo poder depois da descolonização foram violentas na ásia e em todo o sudeste asiático á medida que o socialimo avançava na região os estados unidos passaram a usar uma expressão para designar o risco para o capitalismo.

EFS. BASQUETE

O basquetebol (popularmente conhecido como basquete) surgiu no ano de 1891, nos Estados Unidos. Seu criador foi James Naismith, professor de Educação Física da Associação Cristã de Moços de Springfield (estado de Massachusetts – EUA).
O primeiro jogo de basquete que temos conhecimento e registro foi realizado no dia 20 de janeiro de 1892. Foram formadas duas equipes da Associação Cristã de Moços de Springfield. Este jogo foi interno e não foi presenciado por público. Somente no dia 11 de março deste mesmo ano uma partida pôde ser assistida por público de fora da Associação. Nesta ocasião, os alunos da associação venceram o time dos professores pelo placar de 5 a 1. Aproximadamente duzentas pessoas assistiram ao jogo.

Durante dois anos os jogos só eram realizados na Associação Cristã e as regras ficaram restritas a este local. Em 1894, profissionais da União Atlética Amadora tomaram conhecimento do novo esporte e resolveram formalizar as regras.

No ano de 1896, foi realizado o primeiro jogo feminino de basquete. Na ocasião, as alunas da Universidade de Stanford venceram a equipe da Universidade da Califórnia.

Nos primeiros anos do basquete ainda não havia uma bola específica para este esporte. As partidas eram realizadas com uma bola de futebol. Porém, no ano de 1894, a Chicope Falls, empresa de Massachusetts, desenvolveu a primeira bola de basquete.
Foi somente no começo do século XX que o basquete começou a se espalhar pelos quatro cantos do mundo. Ligas e federações começaram a organizar campeonatos e o esporte, de tão popular, começou a fazer parte dos Jogos Olímpicos. Atualmente, o basquete é muito praticado no mundo todo. Além de estar organizado profissionalmente, este esporte é presença obrigatória nas aulas de Educação Física de escolas e faculdades brasileiras.

MAT. RAIZ DE UMA EQUAÇÃO COM DELTA

Quando dizemos “raiz de uma equação”, nos referimos ao resultado final de uma equação qualquer. As equações de 1º grau (do tipo ax + b = 0, onde a e b são números reais e a≠0) possuem apenas uma raiz, um único valor para sua incógnita.
As equações de 2º grau (do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a≠0) podem ter até duas raízes reais. O número de raízes de uma equação do 2º grau irá depender do valor do discriminante ou delta: ∆.

Equações completas do 2º grau são resolvidas aplicando a fórmula de Bháskara:

Condições de existência da raiz de uma equação do 2º grau:

Nenhuma raiz real quando delta for menor que zero (negativo)
∆ < 0
x² - 4x + 5 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-4)² - 4*1*5
∆ = 16 – 20
∆ = - 4


Uma única raiz real quando delta for igual a zero(nulo)
∆ = 0
4x² - 4x + 1 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-4)² - 4*4*1
∆ = 16 – 16
∆ = 0

Duas raízes reais quando delta for maior que zero (positivo)
∆ > 0
x² - 5x + 6 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-5)² - 4*1*6
∆ = 25 - 24
∆ = 1

ESP. LOS ANIMALES

El canguro
El león
La mariposa
La ardilla
El cerdo
La jirafa
El tiburón
La balina
La serpientes/La culebra
El conejo
El camello
La gallina/El gallo
El buey/La vaca
El caballo
El gato
La tortuga
El periquito(pájaro)
El pez
El mono
El perro
El ratón
El yacaré
El oso
La oveja

POR.DST´S

Doenças sexualmente transmissíveis são infecções transmitidas através de uma relação sexual com alguém que já seja portador da infecção".

Estas infecções são geralmente transmitidas através do coito, mas podem ainda ocorrer através de outros tipos de contato sexual, como a relação sexual anal e oral. Elas podem ser causadas por parasitas, bactérias ou vírus. A importância destas doenças está no fato de, além do alto risco de disseminação, poderem ocasionar graves danos à saúde do indivíduo acometido. As conseqüências podem ser desde distúrbios emocionais, doença inflamatória pélvica (DIP), infertilidade, lesões fetais, até câncer, além de facilitar a transmissão do vírus da AIDS (HIV)".

A incidência das DST vem aumentando nos últimos anos, sendo considerada como um problema de Saúde Pública. Este aumento ocorre em conseqüência das baixas condições socioeconômicas e culturais, das péssimas atuações dos serviços de saúde, do despreparo dos profissionais de saúde e de educação, e da falta de uma educação sexual adequada, principalmente voltada para os jovens. Hoje, as DST estão entre as doenças mais comuns em todo o mundo. As mais comuns são a AIDS, sífilis, gonorréia e clamídia.
Qualquer pessoa que tenham atividade sexual tem risco de contrair uma DST. O risco maior ocorre quando a pessoa tem relação com vários parceiros, ou quando o parceiro teve ou tem parceiros múltiplos. Ainda, quando a relação sexual foi realizada (ou costuma ser) sem a utilização de preservativo (camisinha).

Os principais sintomas das DSTs são:

- Coceira ao redor da vagina e/ou corrimento vaginal
- Corrimento/secreção na uretra peniana no homem
- Dor durante o sexo, ao urinar, ou na região da pelve
- Dores de garganta após sexo oral
- Dores no ânus após sexo anal
- Lesões de tipo cancro, não dolorosas na área genital, ânus, língua e/ou garganta
- Urina escura; urinar a todo momento; fezes mais claras
- Pequenas vesículas ou nódulos que se rompem na área genital
- Febre, dor no corpo, gânglios linfáticos aumentados
- Perda de peso, suores noturnos, cansaço inexplicável, infecções raras acontecendo
- Verrugas cor da pele na área genital

SOCIO.ARISTOCRACIA

Aristocracia pode ser definido como um grupo constituído por integrantes de camadas sociais com grande poder político e econômico. Esta camada social era típica do período em que a monarquia existiu em grande parte das nações européias. Portanto, muitos aristocratas faziam parte da nobreza.

Os aristocratas possuíam privilégios em relação às outras classes sociais. Eram detentores de grandes propriedades rurais e tinham uma grande influência na condução da vida política de seus países.

A aristocracia tinha um jeito próprio de se vestir e freqüentava apenas locais destinados ao seu grupo. Os aristocratas não se misturavam com integrantes de outras camadas sociais.

Atualmente, em função da valorização do sistema democrático e dos direitos iguais, esta camada social aparece em poucas nações do mundo.

CIEN. TRANSFERÊNCIA DE CALOR

De várias maneiras o calor pode passar dos corpos quentes para os mais frios: porcondução, convecção e irradiação nos metais,como ferro, alumínio e cobre, o calor propaga se por condução ou seja no ponto de aquecimento as partículas entram em maior agitação essa agitação passa de uma partícula a outra até chegar á extermidade oposta podemos então afirmar que a condução é a transferência de calor por um corpo de partícula a partícula ou de uma molécula a outra sem que elas sejam deslocadas todos os metais são bons condutores de calor mas há substâncias como o amianto e a água que conduzem mal o calor elas são denominadas isolantes térmicos.
Nos líquidos e nos gases, o calor propaga-se por convecção ou seja por correntes quentes que sobem e correntes frias que descem em outras palavras podemos afirmar que convecção é a transferência de calor pela matéria em movimento.
Quando nos aproximanos de uma fogueira sentimos calor nesse caso o calor chega até nós por um processo diferente da convecção e da condução esse processo denomina-se irradiação.
O corpo que emite energia é chamado emissor e o que recebe energia receptor.

CIEN.TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA ENTRE SISTEMAS:CALOR

CONCEITO DE CALOR E TEMPERATURA
As partículas que constituem os corpos não se encontram em repouso, mas em movimento vibratório desse movimento das partículas resulta a energia témica , que pode ser definida como a energia cinética das partículas. O ramo da física que estuda a energia térmica é a termologia a energia térmica de um corpo pode variar.
A transferência de calor ocorre sempre do corpo mais quente para o mais frio:em outras palavras, o calor flui de um corpo de temperatura maior para um corpo de temperatura menor.
A temperatura de um sistema é uma grandeza física variável que indica se esse sistema está ou não em equilíbrio térmico com outros.
Uma escala termométrica corresponde a um conjunto de valores numéricos em que cada um desses valores está associado a uma temperatura.
Simplificando, temos uma fórmula de conversão de escalas
A escala fahrenheit
A escala kelvin

MAT.FÓRMULA DE BHASKARA

A fórmula resolutiva recebeu, também, o nome de fórmula de bhaskara em homenagem ao grande matemático hindu.
A idéia é completar o trinômio ax² + bx + c de modo a fatora-lo num quadrado perfeito

ax² + bx + c = 0 , inicialmente multiplicamos a igualdade por 4a ,

4a²x² + 4abx + 4ac = 0 , agora somamos b² aos dois lados da igualdade

4a²x² + 4abx + 4ac + b² = b² ---> 4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac --> (2ax + b) ² = b² - 4ac

2ax + b = --> 2ax = - b

ESP.VERBOS HABER Y TENER

Haber- impersonal- hay
Uso: Referirse a la existencia o no de animales, personas, objetos, lugares.
EJ. Hay muchos profesores en la biblioteca.
Hay libros aquí?
Dónde hay una papeleria?
Con hay( forma impersonal) no se emplean los artículos el,los,la,las.
EJ. Hay algunas escuelas que solo admiten ninõs
En espanã hay unas librerias grandiosas.
Tener- impersonal tiene
Uso: Indicar o expresar la existencia y pose de algo
EJ. Nuestro club tiene piscina
Salvador tiene plazas bellísimas
La escuela tiene cuadra deportiva.

POR.CONCORDÂNCIA NOMINAL

É a combinação de gênero e número que se estabelece entre o substantivo e as palavras com as quais ele se relaciona:adjetivo,artigo,pronome e numeral.
EX:O primeiro rádio foi um sucesso
Eu ouvi os rádios vizinhos serem ligados
1) Quando o adjetivo vier depois de substativos de gêneros diferetes,deverá ser empregado preferencialmente no masculino plural.
2) Quando o adjetivo vier antes de substavos de gêneros diferentes deverá concordar com o substantivo mais próximo.
3) Quando o adjetivo funcionar como predicativo do sujeito concordará com esse sujeito.
4) Quando dois adjetivos se referem a um unico substativo precedido de artigo a concordância pode ser feita de dois modos.
5) A palavra mesmo quando pronome concorda com o termo a que se refere e quando advérbio é invariável.
6) A palavra só concorda com o substativo quando significa sozinho (adjetivo e é invariável quando significa somente ou apenas(advérbio).

CIE. MÁQUINAS SIMPES

A necessidade de levantar e locomover grandes cargas acima da capacidade muscular do ser humano gerou a criação de dispositivos capazes de multiplicar forças esses dispositivos são chamados máquinas simples.
Temos três tipos de alavancas:
Interfixa
Inter- resistente
Interpontente
INTERFIXA
Quando o ponto de apoio estiver entre a força poente e a força resistente.
EX: gangorra,tesoura,alicate,balança de pratos,pé de cabra.
INTER-RESISTENTE
Quando a força resistente é aplicada entre o ponto de apoio e a força potente.
EX: carrinho de mão,quebra -nozes,abridor de garrafa,barco a remo.
INTERPOTENTE
Quando a força potente é aplicada entre o ponto de apoio e a resistente.
EX: pinça,vassoura,pá,pegador de gelo.
A FORMULA É FP.BP=FR.BR.

ESP. MUSICA DE JUANES

Gotas de Agua Dulce

Hace mucho tiempo no me enamoraba de unos ojos tan bonitos
comunes de lozano brillo
Era lo que menos en mi plan estaba
aunque te admito que a veces soñaba
con la belleza de tu mirada

Quiero llevar el ritmo de tu corazón
para bailar entre los dos esta canción
la verdad, me estoy volviendo a enamorar
la verdad, quiero que sepas que....

Lo que yo siento por ti, es amor
Ganas que me hacen util, el corazón
droga que me hace inmune, ante el dolor
gotas de agua dulce, rayo de sol.

Llevame, de ser preciso, por la semblanza de tu sombra
yo sé que tu prendes la luz y en mi vida te asomas
como las blancas palomas, cuando la plaza se toman
con vuelo inmortal

Quiero llevar el ritmo de tu corazón
para bailar entre los dos esta canción
la verdad, me estoy volviendo a enamorar
la verdad, quiero que sepas que....

Lo que yo siento por ti, es amor
Ganas que me hacen util, el corazón
droga que me hace inmune, ante el dolor
gotas de agua dulce, rayo de sol

Es lo que siento por tí

EDUCAÇÃO PARA O TRÂNSITO TAREFA 2 DE FÉRIAS

EDUCAÇÃO NO TRÂNSITO: Direito e dever de todos Considera-se trânsito a utilização das vias (ruas) por pessoas, veículos e animais, isoladas ou em grupo, conduzidos, para fins de circulação, parada, estacionamento e operação de carga ou descarga. Fazem parte do trânsito o homem, o veículo e a via. Quando andamos a pé, de bicicleta ou até mesmo de cavalo ou carroça fazemos parte do trânsito. Deste modo, percebe-se que o trânsito surgiu bem antes do automóvel. Acontece, porém, que o trânsito fica mais agitado e até difícil com a presença dos veículos. Os automóveis surgem na história da humanidade, para resolver problemas de locomoção e transportes e mudar significativamente a vida das pessoas, pois eles encurtam distâncias, facilitando as coisas, contudo trazem alguns problemas. Os primeiros tipos de transportes do mundo foram movidos por animais. No ano de 1790 foi inventada a bicicleta. No ano de 1771 começam as primeiras experiências com automóveis que eram a vapor. No ano de 1886 o alemão Carl Benz registra o que ficou conhecido como primeiro automóvel do mundo, era uma espécie de triciclo. Com os veículos surgem os acidentes de trânsito... O primeiro atropelamento com morte, conhecido pela história, aconteceu em 1846. Assim, a necessidade de orientar as pessoas que andam pelas ruas sempre foi importante, pois deveriam ser criadas as leis para organizar o trânsito e evitar os acidentes. O primeiro automóvel do Brasil pertenceu a Henrique Santos Dumont, irmão de Alberto Santos Dumont (inventor do avião), mas ele não era visto pelas ruas, pois dizem que foi comprado para fins de estudo. O segundo automóvel foi do jornalista José do Patrocínio. Ele convidou o poeta Olavo Bilac para um passeio e saiu pelas ruas “espalhando pânico” entre os moradores. José confiou o volante ao amigo e ele bateu em uma árvore, deslizando por um barranco, nada muito grave, acontecendo aí o primeiro acidente de trânsito com automóvel do país. Como se pode notar os acidentes são comuns, porém mudam a vida das pessoas, por isso foram criadas as legislações de trânsito, que são as normas que disciplinam as atividades que envolvem o trânsito. Todos têm direitos e deveres no trânsito, inclusive os pedestres. Atualmente o trânsito é regido pelo CTB – Código de Trânsito Brasileiro. A lei é bastante rígida, mas nem sempre é cumprida e muitos acidentes ainda acontecem. A Organização Mundial de Saúde – OMS e as pesquisas comprovam que o trânsito é uma das maiores causas de mortes no mundo e no Brasil. Isso acontece principalmente por causa da imprudência e distração das pessoas. É comum vermos motoristas dirigindo alcoolizados e andando em alta velocidade, o que é proibido. Os pedestres não respeitam faixas e semáforos. Os motoqueiros, ciclistas e carroceiros também desrespeitam as normas. Desta forma, todos acabam contribuindo para um trânsito problemático. A segurança no trânsito é direito de todos, mas para isso as pessoas devem colaborar! Os motoristas devem seguir as normas da legislação e as pessoas devem andar nas ruas com atenção e sempre que estiverem em locais movimentados observar a sinalização, atravessando nos locais onde houver faixas de pedestres e semáforos. Muitas são as vítimas da violência no trânsito. Você certamente conhece, conheceu ou ouviu falar de alguém. O trânsito só será melhor quando as pessoas se conscientizarem da importância da educação no trânsito e passarem a contribuir de maneira significativa na construção de um trânsito mais humano e cidadão.

RESPEITO AOS IDOSOS TAREFA 3 DE FÉRIAS

Muito da vida de alguns idosos depende da visão que a família tem do envelhecimento e da maneira como trata aqueles e aquelas que se encontram na última etapa do ciclo vital.
Nem sempre temos consciência que um dia poderemos chegar lá (à velhice)
Alguns indivíduos, que se dizem cidadãos, agem de forma a julgar os idosos como seres altamente dependentes e inúteis. Não se dão conta de como estão sendo injustos. Enganam-se ao imaginar que, no avanço da idade, perde-se o vigor e a vontade de sobreviver. Ignoram o fato de que cidadãos mais velhos apresentam uma grande experiência no quesito "vida".
Quando se fala em idosos, muitos pensam em seres humanos doentes e largados em cima de uma cama. Vão além: tratam-nos como um problema mal resolvido, sem nenhuma perspectiva. A estupidez e falta de respeito marcam o dia-a-dia de boa parte dos aposentados que ficam vulneráveis diante do tratamento precário e indigno.
Neste cenário tão marcado por uma inversão de valores, os jovens acabam se esquecendo de suas raízes e excluindo toda e qualquer possibilidade de aprendizado que obteriam na presença de seus familiares mais antigos.Deixados de lado em casas de repouso ou abrigos, os idosos são tomados por uma forte angústia e tristeza pela lembrança de seus laços afetivos. Afinal, quem é que gostaria de ser "exilado" por sujeitos que têm o mesmo sangue correndo nas veias.

HIS.NAZISMO

O PARTIDO NAZISTA.

Comunismo, Nazismo, Fascismo, Integralismo e Positivismo são ideologias semelhantes quanto a pedirem um Estado forte, terem uma receita racional ou científica para o desenvolvimento, dependerem ou esperarem por uma guerra ou revolução para domínio mundial, e terem origem em minorias fanáticas extremamente ativas. Essas ideologias (pessoalmente e para meu uso, eu defino "ideologia" como uma tese sociopolítica em adequação a um conceito peculiar de natureza humana), na ordem em que estão citadas, decrescem em sua virulência, embora, sob objetos diferentes, a agressividade do comunismo e do nazismo se equivalham.

Um movimento forte pede outro igualmente forte ou que lhe seja superior, para que seja contido; resulta que ditaduras podem nascer como antíteses umas às outras. O nazismo surgiu em oposição ao comunismo e a ditadura de Vargas, no Brasil, e também o governo militar na década de sessenta e setenta surgiram em oposição aos progressivamente fortalecidos integralismo e comunismo.

O comunismo difere das outras ideologias citadas porque pressupõe uma terra arrasada sobre a qual edificará um novo regime e um novo Estado, enquanto as que a ele se opõem, ao contrário e obviamente, adotam valores como tradição, família, propriedade e, no caso do nazismo, a raça. Quanto ao mais, todas têm em comum alguns aspectos principais como:

1. Um corpo oficial de doutrinas que abarca todos os aspectos da vida individual e social na pretensão de criar um estágio final e perfeito da humanidade; bem como na conquista do mundo tendo em vista uma sociedade nova.

2. Um partido político conduzido por um líder autoritário, que supostamente reúne a elite social e os intelectuais (jornalistas, escritores, cineastas, compositores musicais), os quais sistematizam em planos a ação política e se encarregam da formulação e divulgação do apelo passional ideológico.

3. Um sistema repressivo secreto baseado no terror, montado para identificar e eliminar indivíduos e movimentos dissidentes.

4. Envolvimento político das forças armadas mediante infiltração de agentes, doutrinação do partido, concessão de privilégios e centralização absoluta do comando. Monopólio quase total de todos os instrumentos de luta armada.

5. Controle de todas as formas de expressão e comunicação, desde as artísticas e públicas até os simples contactos particulares interpessoais.

6. Controle centralizado do trabalho e da produção pela politização das entidades corporativas; planejamento rigidamente centralizado da economia através de planos de produção e destinação de bens.

MAT. EQUAÇÃO DE 2 GRAU

Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c com .

Exemplos:

Equação	a	b	c
x²+2x+1	1	2	1
5x-2x²-1	-2	5	-1

Classificação:

- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.

1º caso: b=0

Considere a equação do 2º grau imcompleta:

x²-9=0 » x²=9 » x= » x=

2º caso: c=0

Considere a equação do 2º grau imcompleta:

x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x
x(x-9)=0 » x=0,9

3º caso: b=c=0

2x²=0 » x=0

A resolução de equações do 2º grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero.

- Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara.

Considerando a equação: ax²+bx+c=0, vamos determinar a fórmula de Bháskara:

Multiplicamos os dois membros por 4a:

4a²x²+4abx+4ac=0
4a²x²+4abx=-4ac

Somamos b² aos dois membros:

4a²x²+4abx+b²=b²-4ac

Fatoramos o lado esquedo e chamamos de (delta)
b²-4ac:

(2ax+b)²=

2ax+b=

2ax=-b

Logo:
ou

Utilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns exercícios:

1) 3x²-7x+2=0

a=3, b=-7 e c=2

= (-7)²-4.3.2 = 49-24 = 25

Substituindo na fórmula:

=

e

Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:

2) -x²+4x-4=0

a=-1, b=4 e c=-4

= 4²-4.-1.-4 = 16-16 = 0

Sustituindo na fórmual de Bháskara:

» x=2

- Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais. ( )

3) 5x²-6x+5=0

a=5 b=-6 c=5

= (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64

Note que <0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real.

Logo: » vazio

Vamos provar as relações descritas acima:

Dado a equação ax²+bx+c=0, com e , suas raízes são:

e

A soma das raízes será:

Logo, a soma das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:

O produto das raízes será:

Logo, o produto das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:

Podemos através da equação ax²+bx+c=0, dividir por a.

Obtendo:

Substituindo por e :

Exemplos:

1) Determine a soma e o produto das seguintes equações:

a) x² - 4x + 3=0

[Sol] Sendo a=1, b=-4 e c=3:

b) 2x² - 6x -8 =0

Sendo a=2, b=-6 e c=-8

c) 4-x² = 0

Sendo a=-1, b=0 e c=4:

Equações fracionárias são as que possuem incógnitas no denominador e o processo de resolução destas equações é o mesmo das equações não fracionárias.

Exemplos resolvidos:

a) Onde , pois senão anularia o denominador

[Sol] Encontrando o m.m.c dos denominadores: 2x

Então:

Eliminando os denominadores, pois eles são iguais:

»

Aplicando a fórmula de Bháskara:

Logo, x = 2 e x` = 4. » S={2,-4}

b ) e

[Sol] m.m.c dos denominadores: (x-1).(x+2)

Então:

Eliminando os denominadores:

» » »

* Note que a solução da equação deve ser diferente de 1 e 2 pois senão anularia o denominador, logo a solução da equação será somente:

x=-1 » S={-1}

Equações literais são as que possuem uma ou mais letras além da incógnita.

Exemplo: Determine o valor da incógnita x.

1) x²-3ax+2a²=0

[Sol] Aplicando a fórmula de Bháskara:

a=1, b=-3a, c=2a²

, Logo:

x = 2a e x = a » S={a,2a}

Equacão biquadrada como o próprio nome diz, são equações nas quais estão elevadas ao quadrado duas vezes, sua forma é:

Exemplo resolvido:

1)

Fazendo x² = y , temos

Substituindo os valores na equação, temos:

y² - 5y + 4 = 0

Aplicando Bháskara:

Logo, y = 4 e y`= 1

Voltando a variável x:

Como y=x², temos:

x²=4 » e x²=1 »

Então a solução será » S={-2,-1,1,2}
ou simplesmente